從容面對(duì)“史密斯圓圖”，不再懵逼

　　不管多么經(jīng)典的射頻教程，為什么都做成黑白的呢？讓想理解“史密斯原圖”的同學(xué)一臉懵逼。本文解答史密斯圓圖三個(gè)問(wèn)題：1、史密斯圓圖是什么？2、為什么有史密斯圓圖？3、史密斯圓圖干什么？

一、史密斯圓圖是什么？
　　該圖表是由菲利普·史密斯(Phillip Smith)于1939年發(fā)明的，當(dāng)時(shí)他在美國(guó)的RCA公司工作。史密斯曾說(shuō)過(guò)，“在我能夠使用計(jì)算尺的時(shí)候，我對(duì)以圖表方式來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)上的關(guān)聯(lián)很有興趣”。
      史密斯圖表的基本在于以下的算式：
      當(dāng)中的Γ代表其線路的反射系數(shù)(reflection coefficient)。即S參數(shù)（S-parameter）里的S11，ZL是歸一負(fù)載值，即ZL / Z0。當(dāng)中，ZL是線路本身的負(fù)載值，Z0是傳輸線的特征阻抗（本征阻抗）值，通常會(huì)使用50Ω。
　　簡(jiǎn)單的說(shuō)：就是類似于數(shù)學(xué)用表一樣，通過(guò)查找，知道反射系數(shù)的數(shù)值。
二、為什么有史密斯圓圖？
　　我們現(xiàn)在也不知道，史密斯先生是怎么想到“史密斯圓圖”表示方法的靈感，是怎么來(lái)的。很多同學(xué)看史密斯原圖，死記硬背，不得要領(lǐng)，其實(shí)沒(méi)有揣摩，史密斯老先生的創(chuàng)作意圖。
　　憑揣測(cè)：是不是受到黎曼幾何的啟發(fā)，把一個(gè)平面的坐標(biāo)系，給“掰彎”了。
　　我在表述這個(gè)“掰彎”的過(guò)程，你就理解，這個(gè)圖的含義了。（坐標(biāo)系可以掰彎、人盡量不要“彎”；如果已經(jīng)彎了，本人表示祝福）
     現(xiàn)在就“掰彎”給你看。世界地圖，其實(shí)是一個(gè)用平面表示球體的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程是一個(gè)“掰直”。
     史密斯原圖，巧妙之處，在于用一個(gè)圓形表示一個(gè)無(wú)窮大的平面。

　　2.1、首先，我們先理解“無(wú)窮大”的平面。
　　首先我們復(fù)習(xí)一下理想的電阻、電容、電感的阻抗。
　　在具有電阻、電感和電容的電路里，對(duì)電路中的電流所起的阻礙作用叫做阻抗。阻抗常用Z表示，是一個(gè)復(fù)數(shù)，實(shí)部稱為電阻，虛部稱為電抗，其中電容在電路中對(duì)交流電所起的阻礙作用稱為容抗 ,電感在電路中對(duì)交流電所起的阻礙作用稱為感抗，電容和電感在電路中對(duì)交流電引起的阻礙作用總稱為電抗。 阻抗的單位是歐姆。
　　R，電阻：在同一電路中，通過(guò)某一導(dǎo)體的電流跟這段導(dǎo)體兩端的電壓成正比，跟這段導(dǎo)體的電阻成反比,這就是歐姆定律。
　　標(biāo)準(zhǔn)式：。（理想的電阻就是實(shí)數(shù)，不涉及復(fù)數(shù)的概念）。
　　如果引入數(shù)學(xué)中復(fù)數(shù)的概念，就可以將電阻、電感、電容用相同的形式復(fù)阻抗來(lái)表示。既：電阻仍然是實(shí)數(shù)R（復(fù)阻抗的實(shí)部），電容、電感用虛數(shù)表示，分別為：

      其中，Z= R+i( ωL–1/（ωC）)
　　說(shuō)明：負(fù)載是電阻、電感的感抗、電容的容抗三種類型的復(fù)合物，復(fù)合后統(tǒng)稱“阻抗”，寫(xiě)成數(shù)學(xué)公式即是：阻抗Z= R+i(ωL–1/（ωC）)。其中R為電阻，ωL為感抗，1/（ωC）為容抗。
　　（1）如果(ωL–1/ωC) > 0，稱為“感性負(fù)載”；
　　（2）反之，如果(ωL–1/ωC) < 0稱為“容性負(fù)載”。
　　仔細(xì)看阻抗公式，它不再是一個(gè)實(shí)數(shù)。它因?yàn)殡娙荨㈦姼械拇嬖冢兂闪艘粋€(gè)復(fù)數(shù)。

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